Om geld van inflasie te bespaar, plaas burgers dit dikwels op deposito's by banke. Maar die beginsel van die berekening van rente op deposito's is nie by alle deposante bekend nie. Die proses om van die huidige waarde van geld na die toekomstige waarde daarvan oor te gaan, word akkumulasie genoem. Die bedrag van toekomstige inkomste hang af van die termyn van die deposito en die renteberekeningskema. In die bankwese word eenvoudige en saamgestelde rente gebruik.
Berekening van enkelvoudige rente
Eenvoudige rente word gebruik vir die uitleen van finansiële transaksies met 'n duur van tot een jaar. By die gebruik van hierdie skema word rente een keer opgeloop, met inagneming van die onveranderde berekeningbasis. Vir calculus is die volgende formule van toepassing:
FV = CFo × (1 + n × r), waar FV die toekomstige waarde van fondse is, r - rentekoers, n - termyn van aanwas.
In die geval dat die lening langer as 'n kalenderjaar duur, word die volgende formule vir die berekening gebruik:
FV = CFo × (1 + t / T × r), waar die duur van die operasie in dae is, T is die totale aantal dae in 'n jaar
Saamgestelde rente berekening
Wanneer u 'n komplekse koers gebruik, word die jaarlikse inkomste in elke periode nie bereken vanaf die oorspronklike bedrag van die deposito nie, maar uit die totale opgehoopte bedrag, insluitend die voorheen opgelope rente. Soos rente opgebou word, vind die kapitalisasie van rente dus plaas.
Gestel 'n deposant het 1 000 roebels op 'n bankdeposito geplaas teen 6% per jaar. Bepaal hoeveel oor twee jaar opgebou sal word as rente volgens 'n komplekse skema bereken word
Rente-inkomste = rentekoers × aanvanklike belegging = 1000 × 0,06 = 60 roebels
Teen die einde van die eerste jaar sal die bedrag dus op die deposito opgehoop word:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 roebels = 1000 × (1 + 0,06)
As u nie geld uit die rekening trek nie, maar dit tot volgende jaar laat, dan sal die bedrag aan die einde van die 2de jaar op die rekening opgehoop word:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 roebels
Die volgende formule word gebruik om saamgestelde rente te bereken:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Die saamgestelde rente vermenigvuldiger FVIF (r, n) toon aan wat gelyk is aan een monetêre eenheid in n periodes teen 'n sekere rentekoers r.
In die praktyk word baie keer bereken vir 'n voorlopige beoordeling van die doeltreffendheid van die rentekoers, om die aanvanklike belegging te verdubbel. Die aantal periodes waarvoor die oorspronklike bedrag ongeveer sal verdubbel, is 72 per r. Byvoorbeeld, teen 'n koers van 9% per jaar, sal die aanvangskapitaal binne ongeveer 8 jaar verdubbel.
Vergelyking van eenvoudige en komplekse renteberekeningskemas
Om verskillende skemas vir die berekening van rente te vergelyk, is dit nodig hoe die ophopingsfaktore verander vir verskillende waardes van die aanwyser n.
As n = 1, dan (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
As n> 1, dan (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
As 0 <n (1 + r) ^ n.
As die leningstermyn dus minder as 1 jaar is, is dit voordelig vir die geldskieter om 'n eenvoudige renteskema te gebruik. As die tydperk vir die berekening van rente 1 jaar is, sal die resultate vir albei skemas saamval.
Spesiale gevalle van rente opbou
In die moderne bankpraktyk is daar soms kontakte wat vir 'n tydperk van 'n hele aantal jare afgesluit word. In hierdie geval kan twee toevallingsopsies gebruik word:
1) volgens die saamgestelde rente-skema
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) volgens die gemengde skema
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), waar w 'n heelgetal jare is, f - breukdeel van die jaar.
Gestel 'n deposant plaas 40.000 roebels op 'n deposito vir 'n periode van 2 jaar 6 maande teen 10% per jaar. Die rente word jaarliks bereken. Hoeveel die deposant sal ontvang as die bank rente op 'n komplekse of gemengde skema bereken.
1) Berekening volgens 'n komplekse aanwasplan:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 roebels.
2) Berekening volgens 'n gemengde aanwasplan:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50 820 roebels.
Vir sommige deposito's word rente meer as een keer per jaar opgebou. In sulke gevalle is die volgende formule van toepassing:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, waar m die aantal heffings per jaar is.
Bepaal die toekomstige waarde van 7 000 roebels wat vir 3 jaar belê is, teen 7% per jaar, indien rente kwartaalliks gehef word?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 vryf.
Let daarop dat u by die sluiting van 'n ooreenkoms oor 'n deposito in 'n bank moet onthou dat die dokumente meestal nie die terme "eenvoudige" of "saamgestelde rente" gebruik nie. Om 'n eenvoudige aanwasplan aan te dui, kan die kontrak die uitdrukking bevat: "rente op die deposito word aan die einde van die termyn gehef". En as u 'n ingewikkelde skema gebruik, kan die kontrak aandui dat rente een keer per jaar, kwartaal of maand gehef word.
