Vertrouensinterval verwys na 'n term wat in wiskundige statistieke gebruik word vir die beraming van intervalle van statistiese parameters, geproduseer met 'n klein steekproefgrootte. Hierdie interval moet die waarde van die onbekende parameter met die gespesifiseerde betroubaarheid dek.
Instruksies
Stap 1
Let op dat die interval (l1 of l2), waarvan die middelpunt die skatting l * is, en waarin die ware waarde van die parameter met die alfa-waarskynlikheid is, die vertrouensinterval of die ooreenstemmende waarde van die alfa vertroue waarskynlikheid. In hierdie geval sal l * self na puntberamings verwys. Op grond van die resultate van enige steekproefwaardes van die ewekansige waarde X {x1, x2, …, xn}, is dit byvoorbeeld nodig om die onbekende parameter van die indeks l, waarop die verdeling sal afhang, te bereken. In hierdie geval sal die verkryging van 'n skatting van 'n gegewe parameter l * bestaan uit die feit dat dit vir elke monster nodig is om 'n sekere waarde van die parameter in ooreenstemming te bring, dit wil sê om 'n funksie van die waarnemingsresultate van die aanwyser Q, waarvan die waarde gelyk is aan die geskatte waarde van die parameter l * in die vorm van 'n formule: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Stap 2
Let daarop dat enige funksie gebaseer op waarneming statistieke genoem word. Boonop, as dit die parameter (verskynsel) wat oorweeg word volledig beskryf, word dit voldoende statistieke genoem. En omdat die waarnemingsresultate ewekansig is, sal l * ook 'n ewekansige veranderlike wees. Die berekening van statistieke moet uitgevoer word met inagneming van die kwaliteitskriteria daarvan. Hier is dit nodig om in ag te neem dat die verspreidingswet van die skatting redelik definitief is as die waarskynlikheidsdigtheidsverdeling W (x, l) bekend is.
Stap 3
U kan die vertrouensinterval eenvoudig bereken as u die verspreidingswet van die skatting ken. Byvoorbeeld, die vertrouensinterval van die skatting in verhouding tot die wiskundige verwagting (gemiddelde waarde van 'n ewekansige waarde) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Hierdie skatting is onbevooroordeeld, dit wil sê die wiskundige verwagting of gemiddelde waarde van die aanwyser is gelyk aan die ware waarde van die parameter (M {mx *} = mx).
Stap 4
U kan vasstel dat die variansie van die skatting volgens die wiskundige verwagting: bx * ^ 2 = Dx / n. Op grond van die sentrale limietstelling kan ons aflei dat die verspreidingswet van hierdie skatting Gaussies is (normaal). Daarom kan u die aanwyser Ф (z) gebruik vir die berekening - die integraal van waarskynlikhede. Kies in hierdie geval die lengte van die vertrouensinterval 2ld, sodat u kry: alpha = P {mx-ld (gebruik die eienskap van die integraal van waarskynlikhede deur die formule: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Stap 5
Teken die vertrouensinterval vir die skatting van die verwagting: - vind die waarde van die formule (alfa + 1) / 2; - kies die waarde gelyk aan ld / sqrt (Dx / n) uit die waarskynlike integrale tabel; van die ware variansie: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - bepaal ld; - vind die vertrouensinterval volgens die formule: (mx * -ld, mx * + ld).
